Proyecciones del COVID-19 en el Perú

El Docente de Investigación Estadística de la filial Rioja de la UCSS en Nueva Cajamarca, Paco Villalobos, nos explica con un modelo matemático, la proyección de posibles casos de Coronavirus en el Perú.

El coronavirus es una amplia familia de virus que en los humanos causan enfermedades respiratorias(1). El brote se registró en Wuhan, China y la principal forma de propagación del virus es a través de gotículas que emite una persona al toser. El 6 de marzo, el Presidente de la República, Martín Vizcarra, confirmó el primer caso de Coronavirus en el Perú(2), en su mensaje a la nación invocó a la calma y tranquilidad y aseguró que, desde el ejecutivo se está tomando medidas que ayuden a evitar el contagio. El 11 de marzo, el Director General de la Organización Mundial de la Salud (OMS), lo declaró como pandemia al COVID-19(3).

Ante la pandemia del COVID-19, el sistema de salud de Perú se encuentra en alerta permanente y llevando a cabo medidas que permitan reducir la propagación del virus entre la población. El Ejecutivo, el 15 de marzo, publicó en el Diario Oficial El Peruano el Decreto Supremo Nro. 044-2020-PCM, donde declara Estado de Emergencia Nacional a consecuencia de brote del COVID-19(4). Coadyuvando a las acciones del gobierno nacional y con la finalidad de brindar información confiable, se ha realizado un análisis de los casos confirmados del COVID-19 en el Perú. Este análisis consiste en estimar un modelo matemático que permita proyectar los posibles casos de COVID-19 en la población peruana.

El modelo de regresión considerado para las proyecciones es el exponencial

Donde:

Los datos han sido recolectados de la página web de la OMS https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019/situation-reports (5)

Tabla1

Fuente: https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019/situation-reports (5)

En la figura se aprecia que los casos confirmados de COVID-19, se incrementan exponencialmente con el transcurrir de los días.

Haciendo uso de la regresión exponencial, se ha procedido a estimar dicho modelo, para ello se ha aplicado logaritmo a ambos miembros de la ecuación, quedando un modelo lineal de la siguiente manera:

El resultado del modelamiento es el siguiente:

Estos resultados indican en los coeficientes (β_1 y β_2)del modelo exponencial, son estadísticamente significativos (p_value<0.05) . Al valor de 〖Ln(β〗_1)=0.51407, es del modelo linealizado a través de logaritmo; por lo tanto, para usarse en el modelo original se extrae su antilogaritmo, de la siguiente manera: 〖Antilog(β〗_1)=e^0.51407=1.6721 →β_1=1.67208. Por otro lado, el valor de β_2=0.36547. Finalmente, el modelo de regresión exponencial estimado es:

Con respecto a la capacidad predictora del modelo, tiene un coeficiente de determinación del 93.99% (R-squared), esto indica que, el modelo de regresión estimado explica aproximadamente el 94% de la variabilidad de los casos de COVID-19 en Perú. Por lo tanto, da una gran al momento de hacer las proyecciones de los posibles casos de COVID-19 con el transcurrir del tiempo.

En la figura 2, se muestra la cercanía entre los valores reales (línea azul) y los valores estimados (línea roja) con el modelo de regresión exponencial; se aprecia que son muy cercanos entre ambos valores, cuantificado con el coeficiente de determinación que es igual 93.99% ( R-squared )

En la figura 3 es otra forma de ver la capacidad predictora del modelo estimado, cada punto representa los residuos en las predicciones. El residuo se obtiene restando el valor real menos el valor pronosticado (Residuo=Valor real-Valor pronosticado), mientras los residuos sean más cercados a cero, mejor será el modelo de pronóstico estimado.

Tabla 2

Estas proyecciones se han realizado con el modelo y=1.67208 e^(0.36547x), donde y representa los posibles casos de COVID-19, x es la cantidad de días que transcurre. Estos posibles casos ocurrirían si la población no adopta medidas de prevención tales como: el lavado de manos, aislamiento social, entre otras. Además, bajo el supuesto de que las condiciones de salud siguen igual, sin ninguna intervención del Estado. Sin embargo, es importante considerar el comportamiento de las curvas epidemiológicas, las cuales representan el comportamiento de la enfermedad(6).

Referencias bibliográficas

1. Preguntas y respuestas sobre la enfermedad por coronavirus (COVID-19) [Internet]. [citado 17 de marzo de 2020]. Disponible en: https://www.who.int/es/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019/advice-for-public/q-a-coronaviruses.

2. Ministra Hinostroza pidió tener confianza en el Sistema de Salud tras confirmarse primer caso de coronavirus en Perú [Internet]. INSTITUTO NACIONAL DE SALUD. [citado 17 de marzo de 2020]. Disponible en: http://web.ins.gob.pe/index.php/es/prensa/noticia/ministra-hinostroza-pidio-tener-confianza-en-el-sistema-de-salud-tras-confirmarse.

3. Alocución de apertura del Director General de la OMS en la rueda de prensa sobre la COVID-19 celebrada el 11 de marzo de 2020 [Internet]. [citado 17 de marzo de 2020]. Disponible en: https://www.who.int/es/dg/speeches/detail/who-director-general-s-opening-remarks-at-the-media-briefing-on-covid-19—11-march-2020.

4. Decreto Supremo N° 044-2020-PCM | Gobierno del Perú [Internet]. [citado 18 de marzo de 2020]. Disponible en: https://www.gob.pe/institucion/pcm/normas-legales/460472-044-2020-pcm.

5. Novel Coronavirus (2019-nCoV) situation reports [Internet]. [citado 17 de marzo de 2020]. Disponible en: https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019/situation-reports.

6. Wu Z, McGoogan JM. Characteristics of and Important Lessons From the Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) Outbreak in China: Summary of a Report of 72 314 Cases From the Chinese Center for Disease Control and Prevention. JAMA [Internet]. 24 de febrero de 2020 [citado 18 de marzo de 2020]; Disponible en: https://jamanetwork.com/journals/jama/fullarticle/2762130.

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